角：绕一点转了多少
角量的是转过多少，跟两条边画多长没有关系。对顶角相等、邻补角互补，都从这一句话直接读出来。
6 分钟思维方法: 不变量
找一个怎么变都不变的量，用它锁死结论
这一片为什么存在
把一个角的两条边同时用尺子延长一倍，这个角变大了吗？很多人第一反应是“当然”——线更长了，占的地方也更多。但量角器的读数一点没动。这一片要做的，就是把“角究竟在量什么”钉死；钉死之后，对顶角相等、邻补角互补都不必再当成两条新规则去背。
内容
角是一个动作的记录：站在顶点上，面朝第一条边，转到第二条边，转过的量就是这个角。转多少是转多少，跟你手里的笔把边画到桌子边缘还是只画一厘米，没有任何关系。边在几何里本来就是射线，向外无限延伸，纸上那一小段只是它露出来的一截。所以“边长决定角的大小”这个直觉，量的其实是墨水，不是角。
有了“转量”这个视角，两件事立刻变成同一件事的两面。第一，沿着一条直线，从一个方向转到相反方向，转的是半圈，也就是 180°。于是直线上任取一点，被这一点分开的两个角必然凑成 180°，这就是邻补角互补。顺手说清一个常年被混的区别：补角要凑的是一条直线 180°，余角要凑的是一个直角 90°，两个词盯着两个不同的目标。
第二，两条直线交于一点，切出四个角，依次记作 ∠1、∠2、∠3、∠4。∠1 和 ∠2 拼成半圈，∠2 和 ∠3 也拼成半圈。两次都是从同一个 ∠2 出发去补足那个恒定不变的 180°，缺口只能一样大，于是 ∠1 = ∠3。注意这里从头到尾没出现过“平行”两个字，用到的只有“相交”。平行线压根不相交，没有交点，也就没有对顶角可谈——那个条件不是被省略了，是根本不属于这里。
记角为 ∠AOB：O 是顶点，射线 OA、OB 是它的两条边；m∠AOB 表示度数，只由转量决定，与 OA、OB 画多长无关。
若 A、O、B 三点共线且 O 在中间，称 ∠AOB 为平角，m∠AOB = 180°。
邻补角：∠AOC 与 ∠COB 共顶点 O、共边 OC，且 OA 与 OB 反向（即 A、O、B 共线）。两角合成平角，故 m∠AOC + m∠COB = 180°。
对顶角：直线 AB 与 CD 交于 O，∠AOC 与 ∠BOD 的两条边分别互为反向射线，称它们为一对对顶角。
定理：对顶角相等。证明：∠AOC 与 ∠AOD 邻补，m∠AOC + m∠AOD = 180°；∠BOD 与 ∠AOD 也邻补，m∠BOD + m∠AOD = 180°。两式相减得 m∠AOC = m∠BOD。证毕。整个推理只用到一个前提：两条直线相交。
跟着做一遍
在纸上画两条相交直线 AB 与 CD，交点记作 O，并让 ∠AOC = 35°。求 ∠AOD、∠BOD、∠BOC。算完之后，把边 OA 往外延长一倍，再回头看这三个答案会不会变。
- 绕着 O 依次标出四个角：∠AOC、∠AOD、∠BOD、∠BOC。
- A、O、B 三点共线，所以 ∠AOC 与 ∠BOC 拼成平角：m∠AOC + m∠BOC = 180°。
- 代入 35°，得 m∠BOC = 180° − 35° = 145°。
- C、O、D 三点共线，同理 m∠AOC + m∠AOD = 180°，得 m∠AOD = 145°。
- 再用一次平角（A、O、B 共线）：m∠AOD + m∠BOD = 180°，得 m∠BOD = 180° − 145° = 35°。
- 检查：∠AOC 与 ∠BOD 都是 35°，∠AOD 与 ∠BOC 都是 145°，正好是两对对顶角，四个角相加为 360°。
- 把 OA 延长一倍：射线 OA 指的方向没变，∠AOC 两条边的朝向也没变，读数仍是 35°，上面三个答案一个都不动。
结果
m∠AOD = m∠BOC = 145°，m∠BOD = 35°。全过程只反复用了一件事——同一条直线上的两个角凑成 180°——用了三次；对顶角相等是它掉出来的副产品，不是另一条需要背的规则。延长任何一条边，都不改变其中任何一个读数。